Análise Combinatória
Análise combinatória é um estudo realizado na matemática e na lógica, é responsável pela análise das possibilidades e das combinações. Observe alguns exemplos de exercícios que são resolvidos utilizando análise combinatória.
Se quiser saber quantos números de quatro algarismos são formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 9, é preciso aplicar as propriedades da análise combinatória.
Um homem possui cinco camisas, quatro calças, três paletós e dois pares de sapatos. De quantos modos diferentes pode se vestir? Para saber essas combinações é necessário utilizar as propriedades da análise combinatória.
Para efetuar os cálculos desses problemas devemos estudar algumas propriedades da análise combinatória:
- Princípio fundamental da contagem
- Fatorial
- Arranjos simples
- Permutação simples
- Combinação
- Permutação com elementos repetidos
Teorema de Ptolomeu
Sabemos de grandes matemáticos do passado e de suas variadas contribuições para os campos da álgebra, trigonometria, geometria e demais áreas da matemática, como Pitágoras, Arquimedes, Pascal, Heron de Alexandria e outros. Claudius Ptolomeu também foi um desses grandes matemáticos, além de astrônomo e geógrafo. Ptolomeu nasceu por volta do ano de 85 no Egito e morreu, aproximadamente, no ano de 165 em Alexandria, também no Egito. Foi Ptolomeu quem propôs a teoria do geocentrismo, que perdurou por cerca de 1400 anos.
Além de suas contribuições na astronomia e na geografia, Ptolomeu influenciou a matemática (em particular, a trigonometria) propondo um teorema que leva seu nome: Teorema de Ptolomeu. Vejamos o que diz esse teorema.
Considere um quadrilátero ABCD inscrito em uma circunferência, como mostra a figura. O teorema de Ptolomeu diz que: o produto das diagonais AC e BD é igual à soma dos produtos dos lados opostos.
Ou seja:
AC∙BD = AB∙CD + AD∙BC
Esse teorema é muito útil no estudo da trigonometria, pois, através dele, podemos obter o teorema de Pitágoras e, se combinado com a Lei dos Senos, conseguimos demonstrar as fórmulas de
sen (a + b) e sen (a – b).
Vejamos um exemplo de aplicação do teorema de Ptolomeu.
Exemplo: Considere o quadrilátero ABCD inscrito numa circunferência, como mostra a figura.
Sabendo que a diagonal AC mede 12 cm, determine a medida da diagonal BD.
Solução: Pelo teorema de Ptolomeu, temos que:
AC∙BD = AB∙CD + AD∙BC
Segue que:
Por Marcelo Rigonatto
Mundo Educação
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